“牛吃草”模型解析
“牛吃草”问题主要分为两大类：一是相同面积的草地上，这类题目多以变换形式出现，会对时间提问、对牛的头数提问、极值型问题; 二是不同面积的草地中，这类题目稍有难度，也是以后的出题方向。
(一)相同面积的草地题目
【例题1】一牧场原有一片牧草，每天都以相同的速度生长。10头牛连续20天可吃完，15头牛连续10天可吃完。若25头牛连续吃几天可以吃完?
A.5 B. 6 C. 8 D. 10
【京途解析】不同的牛可以吃不同的天数，可以确定是牛吃草问题，由题意可知，草场每天生长的速度相同，设每天草生长的速度为x，而每天每头牛吃草速度也相同，设为1，设25头牛吃t天。无论来多少头牛吃多少天，原有草量不变，以它为等量列式得：(10-x)·20=(15-x)·10=(25-x)·t，解得x=5，t=5天。故选A。
当然在考试的时候，有些题目不是直接以“牛吃草”的方式出题，而且有形式上的变换，所以要求考生对这类题目条件进行甄别，识别出这类变形的题目中哪个是牛哪个是草。
【例题2】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)
A.25 B.30 C.35 D.40
【京途解析】不同的人开采河泥需要不同的天数，可知泥沙沉积速度就是草生长的速度，也设为x，而人开采速度就是牛吃草速度，设每人每月开采速度为1。这里面又涉及到“牛吃草”中的极值问题，最多可供多少人连续不间断开采，也就是开采速度只要小于等于泥沙沉积速度即可，求最大值就是等号成立的时候。依题意列式：(80-x)×6=(60-x)×10 ，x=30，那么人数=30即为答案。故选B。
计算这类相同草场面积的题目时，注意两点即可：第一，分清谁是“牛”，谁是“草”，然后按照刚才设法去设出各自的速度。第二，分清最后问的是时间，还是“牛”数，还是极值问题。
(二)不同面积的草地题目
【例题3】20头牛吃30公亩牧场的草，15天可以吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天吃尽?
A.25 B.30 C.35 D.40
【京途解析】牧场的亩数不一样，和我们之前所学不同，数学中转化的思想应用比较多，可以转化成之前学过的亩数相同的问题去解决。想转化成相同的亩数可以扩大草场，都变成150亩，题目就转化成100头牛吃15天吃完，90头牛吃30天吃完，设150亩草地3v头牛12天吃完，列方程(100-x)×15=(90-x)×30=(3v-x)12，解得v=80，x=35。因此选C。
以上的例题，包括了最常考的“牛吃草”问题的题型，相信通过以上几道经典例题的解析，各位考生对“牛吃草”问题已经有了一定的了解并学会了解决这一类题目。最后，预祝各位考生能一举成“公”!
微信关注，及时接收上课通知，优惠活动 
